a) 차원과 단위
- 차원 : 차원이란 길이, 시간, 면적, 속도 등과 같이 측정할 수 있는 양을 말하며, 일차 차원 (primary
dimension)과 이차 차원 (secondary dimension)으로 구분된다.
일차 차원을 기본 차원 (basic dimension)이라 하고, 이차 차원을 유도 차원 (derived
dimension)이라고도 한다.
- 단위계 : 단위계에는 절대 단위계 (absolute unit system)와 공학 단위계 (technical unit system)
가 있으며, 절대 단위계에서는 길이 (L), 시간 (T), 질량 (M)을 일차 차원으로 정하고
힘 (F)의 차원으로 다음의 식에서 gc = 1 (무차원수)이 되도록 정해진다.
∴ F = MLT-²
즉, 단위 질량에 단위 가속도를 주는 힘의 크기를 힘의 표준단위로 정한다.
F ∝ ma (여기서, m : 질량)
F = ma / gc (여기서, a : 가속도, gc : 비례상수)
한편, 공학 단위계는 중력 단위계라고도 하며, 길이 (L), 시간 (T), 힘 (F)
일차 차원으로 하고 질량 (M)은 이차차원이 되며, 역시 gc = 1 되도록 결정된다.
- 국제 단위계 : 국제 단위계는 국제 도량위 총회에서 채택된 단위 제도이며, ISO에서
추진하고 있으며, 간단히 SI 단위하 부른다.
절대 단위계와 중력 단위계의 차원 비교
| 순위 | 양 | 절대단위계 | 중력단위계 | SI 단위 | 비고 |
| 기본차원 | 질량 (M) | kg | 체적면각과 입체각은 무차원이다. | ||
| 힘 (F) | N | ||||
| 길이 (L) | 길이 (L) | m | |||
| 시간 (T) | 시간 (T) | s | |||
| 온도 (∂) | 온도 (∂) | K | |||
| 전류 © | 전류 © | A | |||
| 광도 (I) | 광도 (I) | cd | |||
| 질량의양 (mol) | 질량의양 (mol) | mol | |||
| 1 | 길이 | L | L | m | 엔탈피, 힘의모멘트 |
| 2 | 시간 | T | T | s | 도차원이같다. |
| 3 | 질량 | M | FT2L-1 | kg | 전류와전력의 |
| 4 | 열역학적온도 | ∂ | ∂ | K | 차원도같다. |
| 5 | 광도 | I | I | cd | |
| 6 | 평면각 | 무차원 | 무차원 | rad | |
| 7 | 주파수 | T-1 | T-1 | Hz | |
| 8 | 힘, 역량 | MLT-2 | F | N | |
| 9 | 에너지, 일, 열량 | ML2T-2 | FL | J | |
| 10 | 중력, 공률 | ML2T-2 | FLT-1 | W | |
| 11 | 각속도 | T-1 | T-1 | rad/s | |
| 12 | 넓이 | L2 | L2 | m2 | |
| 13 | 부피 | L3 | L3 | m3 | |
| 14 | 면적의 2차모멘트 | L4 | L4 | m4 | |
| 15 | 속도,속력 | LT-1 | LT-1 | m/s | |
| 16 | 가속도 | LT-2 | LT-2 | m/s2 | |
| 17 | 질량유량 | MT-1 | FT-1 | kg/s | 중력단위에서는 |
| 18 | 체적유량 | L3T-1 | L3T-1 | m3/s | 중량유량 |
| 19 | 밀도 | MT-3 | FT2T-4 | kg/m3 | |
| 20 | 비중량 | ML-2T-2 | FL-3 | N/m3 | |
| 21 | 압력 | ML-2T-1 | FL-2 | Pa | |
| 22 | 표면장력 | MT-2 | FL-1 | N/m | |
| 23 | 가격강도 | MT-2 | FL-1 | J/m2 | |
| 24 | 점도 (점성계수) | ML-1T-1 | FTL-2 | Pa.s | |
| 25 | 동점도 (동점성계수) | L2T-1 | L2T-1 | m2/s | 확산계수 |
| 열확산계수 | |||||
| 26 | 열용량 | ML2T-2∂-1 | FL∂-1 | J/K | 엔트로피 |
| 27 | 비열 | L2T-2∂-1 | L∂-1 | J (kg.K) | 비엔트로피, 기체상수, 중력단위계에서는단위중량당의비열중력단위계에서는단위중량당의에너지 |
| 28 | 비에너지, 비잠열 (숨은열), 비엔탈피 | L2T-2 | L | J/kg | |
| MT-3 | FL-1T-1 | W/m2 | |||
| 29 | 열류밀도 | MLT-3∂-1 | FT-1∂-1 | W/(m.K) | |
| 30 | 열전도계수 (열전도율) | MT-3∂-1 | FT-1L-1∂-1 | W/(m2.K) | |
| 31 | 열전달계수 | mol | mol | mol | |
| 32 | 물질의양 | Mmol-1 | Fmol-1 | kg/mol | 중력단위계에서는몰중량 |
| 33 | 몰질량 | L3mol-1 | L3mol-1 | ||
| m3/mol | |||||
| 34 | 몰체적 | ML2T-2mol-1 | FLmol-1 | J/mol | |
| 35 | 몰에너지 | ML2T-2∂-1mol-1 | FL∂-11mol-1 | J/(mol.K) | |
| 36 | 몰비열, 몰엔트로피 | ||||
| 37 | 복사강도 | ML2T-3 | FLT-1 | W/sr | |
| 38 | 에너지플루언스 | MT-2 | FL-1 | J/m2 | 충격강도 |
| 39 | 운동량 | MLT-1 | FT | N.s | 표면장력 |
| 40 | 각운동량 | ML2T-1 | FLT | N.m.s | 역적 |
| 41 | (질량)관성모멘트 | ML2 | FLT2 | kg.m2 |
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